摘 要：為了提高科里奧利質(zhì)量流量計(jì)的降噪水平，采用以小波變換作為前置濾波器來(lái)抑制噪聲干擾。以分析小波變換為基礎(chǔ)，闡述了小波變換應(yīng)用在科氏流量計(jì)上的可行性，給出了實(shí)現(xiàn)方案，并做了相關(guān)的現(xiàn)場(chǎng)實(shí)驗(yàn)。通過(guò)實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明所研究的方法是可行且有效的。

關(guān)鍵字：小波變換；科里奧利質(zhì)量流量計(jì)；降噪

    由于科里奧利質(zhì)量流量計(jì)（以下簡(jiǎn)稱為科氏流量計(jì)）的測(cè)量精度高、重復(fù)性好以及能夠直接測(cè)量質(zhì)量流量，在工業(yè)上獲得了廣泛的應(yīng)用?？剖狭髁坑?jì)的工作原理是，用流體流過(guò)振動(dòng)的測(cè)量管時(shí)產(chǎn)生的科氏力，使測(cè)量管發(fā)生扭轉(zhuǎn)，從而導(dǎo)致兩個(gè)傳感器的輸出信號(hào)之間產(chǎn)生相位差，通過(guò)檢測(cè)相位差和信號(hào)頻率即可測(cè)得流體的質(zhì)量流量及密度等。但由于工業(yè)現(xiàn)場(chǎng)存在著各種噪聲影響，再加上傳感器本身所存在的非線性關(guān)系，所以傳感器輸出的信號(hào)中會(huì)含有各種噪聲，信噪比較低，嚴(yán)重影響了科氏流量計(jì)的性能指標(biāo)，降低了測(cè)量精度。

    本文采用小波變換技術(shù)構(gòu)造科氏流量計(jì)的前置濾波器。小波變換能把信號(hào)映射到一個(gè)由小波伸縮、平移而形成的一組基函數(shù)上，實(shí)現(xiàn)信號(hào)在不同頻率、不同時(shí)刻的合理分離，能夠很好地描述動(dòng)態(tài)信號(hào)的非平穩(wěn)性，提取微弱有用信號(hào)。因此對(duì)小波變換技術(shù)的應(yīng)用可以提高科氏流量計(jì)的降噪水平和測(cè)量精度。

    1 Mallat算法

    小波變換理論出現(xiàn)于20世紀(jì)80年代中期。1989年S.Mallat在多分辨分析的基礎(chǔ)上提出了快速小波算法Mallat算法。從此，小波理論獲得了突破性的進(jìn)展，使得小波分析在信號(hào)處理領(lǐng)域得到了廣泛的應(yīng)用。

    Mallat算法通過(guò)一組分解濾波器H（低通濾波器）和G（高通濾波器）對(duì)信號(hào)進(jìn)行濾波，然后對(duì)輸出結(jié)果進(jìn)行下二采樣（隔一取一）來(lái)實(shí)現(xiàn)小波分解。分解的結(jié)果是產(chǎn)生長(zhǎng)度減半的兩個(gè)部分：一個(gè)是經(jīng)低通濾波器產(chǎn)生的原始信號(hào)的平滑部分，另一個(gè)是經(jīng)高通濾波器產(chǎn)生的原始信號(hào)的細(xì)節(jié)部分。重構(gòu)時(shí)使用一組h（低通濾波器）和g（高通濾波器）合成濾波器對(duì)小波分解的結(jié)果濾波，再進(jìn)行上二采樣（相鄰兩點(diǎn)間補(bǔ)零）來(lái)生成重構(gòu)信號(hào)。多級(jí)小波分解通過(guò)級(jí)聯(lián)的方式進(jìn)行，每一級(jí)的小波變換都是在前一級(jí)分解產(chǎn)生的低頻分量上的繼續(xù)，重構(gòu)是分解的逆運(yùn)算。其分解算法為

        （1）

    式中，n為離散時(shí)間序列號(hào)，n=1，2，，N；f（n）為原始的離散信號(hào)；j為層數(shù)，j=1，2，，J，J=log2N；H，G為時(shí)域中小波分解濾波器系數(shù)；Aj為信號(hào)f（n）在第j層的近似部分（即低頻部分）的小波系數(shù)；Dj為信號(hào)f（n）在第j層的細(xì)節(jié)部分（即高頻部分）的小波系數(shù)。

    其重構(gòu)算法為

        （2）

    式中，j為分解的層數(shù)，若分解的深度為J，則j=J-1，J-2，，1，0；h，g為時(shí)域中的小波重構(gòu)濾波器系數(shù)，其他符號(hào)意義同式（1）。

    2 小波降噪的原理

    假設(shè)一個(gè)含有噪聲的一維信號(hào)的模型表示成如下的形式

        （3）

    式中，n=0，1，2，，n-1；s（n）為含噪聲信號(hào)；f（n）為真實(shí)信號(hào)；e（n）為噪聲信號(hào)；為噪聲水平系數(shù)。小波變換的目的就是要抑制e（n）以恢復(fù)f（n）。為了從含噪聲信號(hào)s（n）中還原出真實(shí)信號(hào)f（n），可以根據(jù)真實(shí)信號(hào)和隨機(jī)噪聲的小波系數(shù)在小波分解尺度上所具有的不同特性，構(gòu)造相應(yīng)規(guī)則，在小波域采用適當(dāng)?shù)姆椒▽?duì)含噪聲信號(hào)的小波系數(shù)進(jìn)行處理。

    一般來(lái)說(shuō)，一維信號(hào)的降噪過(guò)程可以分為3個(gè)步驟進(jìn)行：

    ①信號(hào)的小波分解。選擇一個(gè)小波并確定小波分解的層次N，然后將含有噪聲的信號(hào)按照相應(yīng)的小波基求得各階次的小波分解后的高頻系數(shù)。

    ②小波分解高頻系數(shù)的閥值量化。對(duì)1~N階尺度上分解得到的高頻系數(shù)在相應(yīng)階次上的門(mén)值進(jìn)行量化處理，得到新的小波高頻系數(shù)。

    ③小波重構(gòu)。根據(jù)小波分解得到的N階低頻系數(shù)和經(jīng)過(guò)閥值處理后得到的1~N階的高頻系數(shù)，用小波合成重構(gòu)信號(hào)，得到降噪后的信號(hào)。

    小波降噪方法有兩個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)：如何選擇閾值和如何利用閾值量化小波系數(shù)。閾值化方法主要有兩種：一種是硬閾值量化方法，即將小波系數(shù)的值和閾值進(jìn)行比較，小于或等于閾值的點(diǎn)置零，大于閾值的點(diǎn)保持不變；另一種是軟閾值量化方法，即將小波系數(shù)的值和閾值進(jìn)行比較，小于或等于閾值的小波系數(shù)置零，大于閾值的小波系數(shù)變?yōu)閮烧叩牟钪怠?/p>

    在實(shí)際工程應(yīng)用中，科氏流量計(jì)的工作頻率范圍大概在70~150Hz之間，屬于低頻信號(hào)，且有用信號(hào)通常表現(xiàn)為比較平穩(wěn)的信號(hào)，而在工業(yè)現(xiàn)場(chǎng)存在的各種振動(dòng)噪聲信號(hào)則通常表現(xiàn)為高頻信號(hào)。因此科氏流量計(jì)的有用信號(hào)在小波域的能量相對(duì)集中，在能量密集區(qū)域的小波系數(shù)幅值較大，而噪聲的能量譜則相對(duì)分散，所以小波系數(shù)的幅值較小。可以通過(guò)在小波分解的不同層上設(shè)置相應(yīng)的閾值。高于此閾值的認(rèn)為是有用信號(hào)的小波變換系數(shù)，將其保留；低于此閾值的認(rèn)為是噪聲的小波變換系數(shù)，將其剔除。以此實(shí)現(xiàn)科氏流量計(jì)有用信號(hào)和噪聲的分離，達(dá)到濾波的效果。依據(jù)小波變換的特點(diǎn)和其降噪的原理，小波變換可以應(yīng)用到科氏流量計(jì)的降噪技術(shù)之中。

    3 實(shí)現(xiàn)方案

    用小波變換構(gòu)造科氏流量計(jì)的一個(gè)前置濾波器，后接一個(gè)FIR濾波器。其流程圖如圖1所示。具體方案為：先用48kHz的高采樣頻率對(duì)科氏流量計(jì)的輸出信號(hào)進(jìn)行采樣，然后使用多抽一濾波器[6]進(jìn)行抗混疊濾波和抽取。多抽一濾波分為兩級(jí)，級(jí)為6抽1，使實(shí)際采樣頻率從48kHz降低到8kHz，濾波器的傳遞函數(shù)為

        （4）

    式（4）中的零極點(diǎn)對(duì)消后得到一個(gè)31抽頭的FIR濾波器，這種濾波器在二次采樣頻率的各個(gè)倍數(shù)點(diǎn)具有6個(gè)零點(diǎn)，可以極大地消除混疊在第二級(jí)濾波器通帶中的那些頻率。一級(jí)抽取之后對(duì)信號(hào)進(jìn)行小波降噪，降噪之后再進(jìn)行二級(jí)抽取，二級(jí)抽取為10抽1，采用81抽頭的FIR濾波器，使實(shí)際采樣頻率從8kHz降低到800Hz，然后進(jìn)行自適應(yīng)濾波。兩個(gè)多抽一濾波器的系數(shù)在確定截止頻率之后通過(guò)計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)的方法得到。經(jīng)過(guò)兩級(jí)抽取濾波后，將采樣值的數(shù)量減少為原來(lái)的1/60，采樣頻率也由原來(lái)的48kHz降低為800Hz，最后計(jì)算兩個(gè)線圈信號(hào)的相位差。

圖1 設(shè)計(jì)流程圖

    4 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

    在26°C的工作環(huán)境下，做了ZLJ-7型科氏流量計(jì)在線標(biāo)定零點(diǎn)的對(duì)比實(shí)驗(yàn)。實(shí)驗(yàn)過(guò)程為：首先將ZLJ-7型科氏質(zhì)量流量計(jì)正確安裝在標(biāo)定管線上并充分預(yù)熱，使其在量程的50%以上的流量下運(yùn)行一段時(shí)間，不少于10min，以排出科氏流量計(jì)管內(nèi)的氣泡并使測(cè)量管內(nèi)充滿待測(cè)流體；然后關(guān)閉科氏流量計(jì)前后的入口閥和出口閥，以保證科氏流量計(jì)處于靜止?fàn)顟B(tài)；最后進(jìn)行標(biāo)定對(duì)比實(shí)驗(yàn)，分別做了有、無(wú)以小波變換為前置濾波器的科氏流量計(jì)的信號(hào)采樣及解算。期間共做了10組對(duì)比實(shí)驗(yàn)。其實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖2、圖3以及表1、表2所示。    

圖2 無(wú)小波變換的A線圈信號(hào)時(shí)域圖

圖3 有小波變換的A線圈信號(hào)時(shí)域圖

表1 無(wú)小波變換的零點(diǎn)數(shù)據(jù)

表2 有小波變換的零點(diǎn)數(shù)據(jù)

    由表1、表2可求其樣本方差分別為3.016589′10^-6，8.849433′10^-7。由此可知表2的零點(diǎn)數(shù)據(jù)穩(wěn)定性較高，即加入小波變換前置濾波后的零點(diǎn)較為穩(wěn)定。而零點(diǎn)的漂移是由于標(biāo)定零點(diǎn)時(shí)測(cè)量管內(nèi)并無(wú)流體流動(dòng)，因此傳感器輸出信號(hào)較為微弱，同時(shí)標(biāo)定環(huán)境和系統(tǒng)噪聲較大，從而很難從中提取微弱的有用信號(hào)，導(dǎo)致每次標(biāo)定零點(diǎn)有所誤差，找不準(zhǔn)真正的零點(diǎn)。由于不能通過(guò)增強(qiáng)傳感器輸出的信號(hào)來(lái)提高零點(diǎn)穩(wěn)定性，因此只有通過(guò)降低噪聲，提高信噪比來(lái)提高零點(diǎn)穩(wěn)定性。由以上數(shù)據(jù)分析可知，加入小波變換后零點(diǎn)漂移有所收斂，因此說(shuō)明采用小波變換可以提高科氏流量計(jì)的降噪水平。

    5 結(jié)束語(yǔ)

    根據(jù)以上分析，小波變換對(duì)降低噪聲、提高信噪比具有很好的效果。將其作為科氏流量計(jì)的前置濾波器，有利于提高科氏流量計(jì)的降噪水平，提高零點(diǎn)的穩(wěn)定性，具有很高的工程應(yīng)用價(jià)值。但由于小波變換計(jì)算量較大，因此可以考慮僅在科氏流量計(jì)標(biāo)定零點(diǎn)和小流量段工作時(shí)采取應(yīng)用。