Q_mω=Kφ_BB             （1）

      式中：Q_m為流過管子的質(zhì)量流量（kg/s）；
               ω為系統(tǒng)的主振動角頻率（rad/s）；
               K為與測量管的形狀、尺寸、材料和激勵信號等有關(guān)的系數(shù)（kg/s²）；
               φ_BB為B，B’的相位差（rad）。

      因此相位差檢測在CMF中至關(guān)重要，直接決定著系統(tǒng)的測量精度。

      傳統(tǒng)相位差檢測多為模擬檢測原理，即利用模擬比較器進(jìn)行過零點檢測，從而實現(xiàn)相位差檢測。實際上，使用現(xiàn)場存在各種震動及電磁干擾，造成檢測電路的輸入信號中存在各種噪聲。這些噪聲分量會改變正弦波的過零點位置，從而影響相位差檢測精度，因此必須采用模擬濾波器濾除噪聲。但是模擬濾波器階數(shù)有限，難以消除與有用信號頻率接近的噪聲，而且存在兩路濾波器特性不一致及元件參數(shù)漂移等問題，造成檢測誤差。

      數(shù)字信號處理方法可以有效避免元件參數(shù)漂移等問題，而且使更有效的噪聲抑制方法成為可能。目前基于數(shù)字信號處理技術(shù)的相位差檢測方法主要有兩種：一種是利用FFT在頻域計算，一種是互相關(guān)求相位差。由于這兩種算法要求整周期采樣，而測量系統(tǒng)的信號周期不是固定的，因此需要一套較為復(fù)雜的測量電路來保證采樣周期和信號周期的整數(shù)倍關(guān)系，而且運(yùn)算方法較復(fù)雜^[3，5]。

      因此，作者提出采用數(shù)字式過零點的相位差檢測新原理，即利用DSP對信號的波形進(jìn)行時域分析，計算出過零點的時間差，進(jìn)而得出信號相位差。

      2 相位差檢測原理

      數(shù)字式的過零點檢測原理計算兩路信號的相位差，如圖2所示。B和B’點的拾振信號經(jīng)AD同步采樣后，得到一系列數(shù)據(jù)點，在過零點附近，對數(shù)據(jù)進(jìn)行曲線擬和（圖中曲線所示），求出擬和曲線與橫軸交點，作為曲線的過零點，得到兩路信號的過零點的時間差，由時間差即可算出信號的相位差。由前述相位差檢測原理分析可知，當(dāng)原始信號中疊加有噪聲時，有可能改變信號過零點的位置，影響相位差的計算精度。

      圖3給出了某公司Ф50口徑HKC科氏質(zhì)量流量計的一組現(xiàn)場測試數(shù)據(jù)的譜分析結(jié)果。

      顯然，信號中除了傳感器工作頻率f₀=77.32Hz外，還存在著2f₀、3f₀和50Hz工頻信號。根據(jù)文獻(xiàn)^[6]的分析，2f₀和3f₀信號是由于傳感器本身的非線性造成的，這與傳感器的結(jié)構(gòu)參數(shù)和工作狀態(tài)有關(guān)。實驗分析表明。這些干擾信號對相位差計算的精度有較大影響。因此在相位差計算之前，必須對信號進(jìn)行濾波，提高信噪比。由于前述模擬濾波器的缺點，作者采用在DSP中進(jìn)行數(shù)字帶通濾波的方案。

      為了更好地再現(xiàn)原始信號，提高系統(tǒng)相位差檢測的精度，采用了遠(yuǎn)高于信號頻率的采樣率f_sample=19.2kHz。

      這里所針對的實際傳感器基本特性為：
      工作頻率范圍：65~110Hz
      相位差范圍：0.09~1.8°

      因此選定數(shù)字濾波器通帶略大于傳感器工作頻率范圍55~120Hz；由于某些干擾信號的頻率很接近傳感器工作頻率，為有效抑制這些干擾信號，濾波器過渡帶必須足夠陡峭，為實現(xiàn)此通帶特性，通過分析仿真，初步選定3000階FIR濾波器實現(xiàn)帶通濾波。

      由于傳統(tǒng)的3000階數(shù)字濾波器運(yùn)算量很大，在實際的應(yīng)用中很難實現(xiàn)。通過對現(xiàn)有比較成熟的數(shù)字濾波器的分析和計算機(jī)仿真，設(shè)計了改進(jìn)的有限沖擊響應(yīng)帶通濾波器（FIR）來實現(xiàn)實時濾波處理。帶通濾波器結(jié)構(gòu)如圖4所示。

      對AD采集的數(shù)據(jù)人為進(jìn)行二次采樣，得到50個子序列，每一數(shù)據(jù)子序列都相當(dāng)于原始信號經(jīng)過頻率為19200/50=384Hz采樣得到的。利用標(biāo)準(zhǔn)的60階FIR帶通濾波器（W_n=[W₁，W₂]=[0.1432，0.3125]）對抽取后每一個數(shù)據(jù)子序列進(jìn)行濾波，對濾波器輸出的50組數(shù)據(jù)進(jìn)行反向合成，得到最終濾波結(jié)果。每一次濾波運(yùn)算時，并非對50組數(shù)據(jù)同時進(jìn)行FIR濾波處理，而是只對當(dāng)前一次采樣所屬的數(shù)據(jù)子序列進(jìn)行61次乘法運(yùn)算和60次加法運(yùn)算。

      這種改進(jìn)的FIR濾波器保留了傳統(tǒng)FIR濾波器的線性相移的優(yōu)點。同時在這種實時的信號處理系統(tǒng)中，在每一次采樣時間間隔內(nèi)，濾波計算只需要進(jìn)行61次乘法運(yùn)算和60次加法運(yùn)算，而達(dá)到同樣濾波效果的3000階FIR濾波器則需要3001次乘法運(yùn)算和3000次加法運(yùn)算，顯然，計算量大大降低。

      圖5為利用上述帶通算法，在DSP TMS320VC33上，將上述從現(xiàn)場采集回的原始數(shù)據(jù)進(jìn)行濾波后，通過Mat lab分析的結(jié)果。

      圖5和圖3比較可以看出，濾波的效果相當(dāng)明顯。此種算法很有效地抑制了信號的干擾，提高了信噪比，從而為后續(xù)相位差信號的提取提供了保障；由FIR濾波器的特點可知。它滿足線性相移的特性。對于質(zhì)量流量計而言，由于其流體密度的改變，傳感器諧振頻率會隨之變化，因此在不同時刻的采樣值代表不同頻率的信息，數(shù)字濾波器的特性就是要利用其前面N個點的數(shù)據(jù)進(jìn)行濾波，傳統(tǒng)的非線性相移的濾波器將導(dǎo)致計算誤差的存在，而只要質(zhì)量流量計的兩路信號通過同樣系數(shù)的這種FIR濾波器，所造成的兩路信號的相移為線性，因此有效克服了傳統(tǒng)濾波器對兩路信號相位差的影響。

      改進(jìn)FIR帶通濾波器提高了信號的信噪比，并且兩路信號相移相同，因此，有效地保證了上述相位差檢測算法的精度。為了滿足系統(tǒng)的實時性，系統(tǒng)必須在兩次采樣時間間隔內(nèi)，完成兩路數(shù)據(jù)的濾波、曲線擬和以及過零點、相位差和頻率的計算。過零點檢測算法的結(jié)構(gòu)如圖6所示。通過軟件實時檢測濾波后數(shù)據(jù)，當(dāng)出現(xiàn)x（n）>0，x（n+1）<0或者x（n）<0，x（n+1）>0，即認(rèn)為過零點在x（n）和x（n+1）之間，因此將x（n）前后各5個點存儲到指定的存儲單元，為切比雪夫曲線擬和提供原始數(shù)據(jù)。通過仿真計算，采用2次曲線擬和就可以達(dá)到很高的計算精度。擬和后的2次曲線，通過傳統(tǒng)的解方程的形式來計算信號的過零點，在實際應(yīng)用中舍棄解方程中在x（n）和x（n+1）之外的那個根。這樣就可以根據(jù)兩路信號的過零點來計算信號的相位差。由于系統(tǒng)的采樣時間間隔為52.08μs（1/19200Hz），DSP（以TMS320VC33為例）的運(yùn)算速度為每個指令周期17ns，完成一次采樣、濾波和相位差算法所需要指令周期為17ns×2000=34μs，所以在采樣的時間間隔內(nèi)DSP可以完成計算，保證了系統(tǒng)的實時性。

      3 實驗結(jié)果

為了驗證算法的精度，首先，在實驗室環(huán)境下，利用NI-DAQ 6110E兩路16位DA產(chǎn)生兩路正弦信號，信號的幅值、頻率和兩路信號的相位均由計算機(jī)設(shè)定，而且信號上可以根據(jù)要求任意疊加進(jìn)各種干擾信息，可以模擬現(xiàn)場信號情況。表1是根據(jù)前面對現(xiàn)場數(shù)據(jù)的分析，由NI-DAQ生成的兩路正弦信號，經(jīng)過上述算法檢測的相位差結(jié)果。信號頻率f=80Hz，幅值5V，干擾信號包括頻率f=160Hz，幅值0.5V正弦信號，頻率f=240Hz，幅值0.1V正弦信號，頻率f=50Hz，幅值0.2V正弦信號，以及幅值0.1V的白噪聲信號。

 表1 實際測量結(jié)果及其相對誤差

      從測量結(jié)果中可以看出.相位差測量在小信號時誤差，為0.188%。實際的測量結(jié)果初步表明這種檢測算法能夠?qū)崿F(xiàn)對相位差的高精度檢測。目前正在利用實際流量標(biāo)定裝置對此套計算方法進(jìn)行全面的試驗研究。

      4 結(jié)論

      在HK-CMF科氏質(zhì)量流量計工作原理的基礎(chǔ)，對其拾振信號進(jìn)行了分析，設(shè)計了新型的FIR數(shù)字濾波器，進(jìn)而提出了一套簡單而有效的相位差檢測新算法。仿真和實驗結(jié)果表明。這種相位差檢測算法達(dá)到了預(yù)期的設(shè)計要求，有效地消除了噪聲對測量結(jié)果的影響，提高了系統(tǒng)測量的實時性。同時發(fā)現(xiàn)和驗證了傳感器由于非線性原因造成拾振信號中倍頻信號的存在，對分析傳感器的非線性具有指導(dǎo)意義。