標準曲線或工作曲線應是一條通過原點的直線。如果坐標上的各點基本在一條直線上可不進行回歸處理。但實驗中不可避免地存在測定誤差,誤差較大時各實驗點就相當分散,這時憑直覺很難判斷誤差最小的曲線,這就需要用最小二乘法進行回歸分析,然后繪制曲線。這樣,可以得到一條對實驗點誤差最小的直線,通常稱為回歸直線,而代表回歸直線的方程叫回歸方程,計算公式為:

  y=bx+a

  式中 y——標準溶液的吸光度(一般為多次測定的平均值);

   b——回歸直線的斜率,稱回歸系數;

   x——標準溶液的濃度;

   a——回歸直線在y軸上的截距。

回歸方程計算公式

  現以二氮雜菲——分光光度法測低鐵為例,將表5.2中數據代入回歸方程,得

回歸方程數據計算

  a=0.108-0.008144*13.5=-0.001944

  以a,b代入回歸方程,可求出回歸后的y值,繪制回歸直線。

  直線回歸方程,可用相關系數r進行檢驗,以衡量自變量x與響應值y之間線性相關的密切程度,其計算公式為:

相關系數r的檢驗計算

  如果r=1,則所有點都落在一條直線上,y與x呈線性關系,但分析中總存在有隨機誤差,所以一般希望達0.999以上。一般的工作曲線r值要稍低一些,當相關系數太差時則應查找原因。

表5.2  二氮雜菲法測低鐵數據

  為了使回歸方程具有比較好的線性關系,在制作校準曲線的實驗中應細心操作,在每個濃度點特別是高、低濃度作重復測定,取平均值來計算回歸方程。

  試劑工作中,制作標準曲線的目的,是要借助它來查出水樣中被測物質的濃度,而不是由x值通過回歸方程去求得的y值。為了便于將觀察到的儀器響應信號值代入回歸方程中直接計算試樣的濃度或含量,勿需去繪制標準曲線(或工作曲線)再從曲線上查出被測物質的濃度,改用下式計算:

  x=yb+a

標準曲線計算公式

  式中a——x軸上的截距;

   x——被測物質的濃度;

   n——不同濃度標準溶液的個數。

  今以表5.2數據計算,則

標準曲線數據計算

  所以 x=122y+0.3

  令yn=0,則xn=0.3

  y1=0.05,x1=6.4

  y2=0.25,x2=30.8

將以上三點相連,即可得回歸后的標準曲線。